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SAT数学分为三个领域:

• 代数的核心
• 解决问题和数据分析
• 高等数学的通行证

熟悉考试内容是个好主意，它是从哪里推导出来的，以及SAT真正要测试的是什么。

这篇文章将关注一个领域——解决问题和数据分析．这是一个熟悉这些概念的机会，也是测试者寻找的全部信息磁带的机会。问题解决和数据分析都是关于问题的把你的数学知识应用到实际情况中看实际的统计数据，而不是抽象的理论场景。

基本信息

有17个问题在这一领域(总共58道数学题)。它们在测试中没有标签或其他说明你永远不会被告知你在做哪种类型的问题。

没有计算器的部分没有问题解决和数据分析问题。对于本领域的问题，您将始终被允许使用您批准的计算器——尽管你可能并不总是需要它。

您将收到该域名1-15分的评分。

将会有多项选择题和网格题。

你会同时面对这两种情况单步、多步问题;有时，这只是读取数据并重复它的问题，而其他问题则需要对数字进行更多的操作。

一般概念

出题者想知道你对数学的理解是否足够透彻在现实世界中运用你的技能．

定量推理也很重要;你应该可以使用数字然后得出结论。

你将和一个很多的数字。

现实世界的应用程序

您应该能够构建问题的表示形式。如果向您描述了一个场景，您应该能够通过用表达式和方程描述它来建立数学模型。

你应该知道要考虑涉及的单位。如果有的话单位的转换(从英尺到英里，或类似的东西)，你应该在计算时考虑到这一点。

你应该保持记录数量的实际意义．你要用变量来表示实数:不要忘记这些变量代表什么。另外，一定要理解这些变量或量的变化是如何影响方程中发生的事情的。例如，在斜率为正(或值为$m$)的直线($y=mx+b$)中，增加$x$也会增加$y$。

数据和统计数据

考试中会涉及到很多图形、图表和表格。您应该能够分析柱状图、直方图、线图和盒须图中的单变量数据—以及散点图和双向表中的双变量数据。换句话说,您应该能够流利地阅读这些数据的各种表示形式。

你应该能够描述整体的模式。你必须识别积极和消极的趋势。你应该能够区分线性增长和指数增长。

特殊技能

有很多技巧是你在考试当天需要掌握的。在本节中，您将看到对这些技能的讨论，包括它们是什么以及它们在实际操作中是什么样子。

事实上，让我们希望这些技能不所有新!

统计分析

中心的度量有算术平均值和中位数。如果它们不能从已知的内容中计算出来，你可能还需要得出一些结论。即使您找不到实际的数字，也可能存在一个问题，即可能的值是什么，或者这些值如何与另一组数据进行比较。异常值通常影响平均值，但不影响中值。

spread的度量方法是标准差。你必须有基本的理论，但是您不需要计算确切的值。您应该能够查看两组数据，看看哪一组数据分布更广——也就是说，哪一组的标准差更大。

就估计的精确度而言，一切都取决于数据的可变性和样本量;较小的可变性与较大的样本量相结合，使得对实际人口的估计更加精确。

另一个你应该知道的趣闻是随机打击偏见．

在上下文中，您应该能够处理受样本大小和标准偏差影响的误差范围。

还应考虑置信区间。SAT的置信区间为95%。这并不意味着95%的人口都可以用推导出来的数据来描述，只是我们可以有95%的把握来确定所得到的描述数据是准确的。

当分析两个变量之间的关系时，记住，相关性不是因果关系。如果一个样本的对象是随机选择的，我们可以很好地推广到整个人群。如果受试者被随机分配到测试组，我们可以合理地推测因果关系。除此之外，我们就没那么幸运了。

您还应该能够评估报告做出推论，证明结论，并确定数据收集方法的适当性．

来看看这个问题:

正确答案是(C)。我们知道从集合中移除一个非常高的数字不会影响中位数——中间的三个值都是12，所以我们知道中位数仍然是12，即使中间的数据移了1。如果我们不包括24英寸的测量值，平均值将会发生一些变化，但如果去掉任何一个值，还有20个其他数据点将平均值固定在一个相对一致的值上。然而，范围将从$24-8=16$改为$16-8=8$。如果我们去掉24英寸的尺寸，范围就会减半!这是改变最大的措施。

数学模型

我们在SAT考试中特别关注数学模型。因此，您必须能够创建和使用模型。

变量中有两个变量图表，表格或其他图表，你应该很容易就这些变量之间的关系进行分析和得出结论。

变量之间的关系可以用函数来建模，但是请记住函数只是一个模型!它可能给出科学上准确的预测，也可能只是描述一个总体趋势。你可能会被问到一个模型是好的、可接受的还是完全不合适的。

我们来看看这个问题:

问题中的地质学家提供了一个关于该国海滩侵蚀的模型。根据这个模型，海滩以每年1.5英尺的速度侵蚀。因此，21英尺的侵蚀需要14年，即14美元(1.5美元)=21美元。

你需要处理的函数可能是线性的，二次的，或者指数的。下面更详细地讨论线性和指数。

线性

线性增长的一个重要例子是单利在美国，你每段时间都可以从本金中获得利息，但不包括从第一次存款之后增加的任何利息。这是由函数:$A = P(1+rt)$模拟的。$P$是本金，$r$是利率，$t$是利息累积的时间。

指数

指数增长的一个重要例子是复利在那里，你可以用之前赚到的利息来赚取利息。这是通过函数来建模的:$A = P (1+r/n)^{nt}$，其中$P$是本金，$r$是利率(通常是年利率)，$n$是每一时期(通常是一年)利息复利的次数，$t$是本金开始产生利息的时间。

小心!所表述的变化速率可能与随时间变化的速率不相同。这是典型的复利:

• 你可能会以9%的利率贷款，但如果按月复利计算，你实际上是在年底以$(1+.09/12)^12 - 1 = 9.38%的利率贷款。

• 另一方面，你可能存了一笔利息为5%的存款，但它是按季度复利的，所以年末你实际上得到了$(1+.05/4)^4 - 1 = 5.095%$。

数学和金钱是紧密相连的。

比率，比例，单位和百分比

你需要熟悉正比例变化/: $y = kx$，其中$k$是一个无单位的比例常数。这种关系也可以表示为$x_1/y_1 = x_2/y_2$。

你需要知道增加百分比和减少百分比是如何起作用的。要注意处理这些问题的方法;他们可能会有点棘手。记住，例如，如果你有一张八折优惠券，而一件商品正在打八折，你就省不了四折。你可以省36%，因为你要付80%80%的原价:$ x(8)(8) =(.64点)x = x - x美元(36)。

看看这两个问题:

在这种情况下你需要用非常实际的方法来处理数量。这些不仅仅是在抽象函数中进出的数字；不，这些数字代表了2007年到2010年堪萨斯州六个不同的州项目的年度预算，单位是几千美元。

第一个问题是求近似平均变化率在2008年至2010年堪萨斯州农业/自然资源年度预算中。从2008年到2009年，预算增加了127,099万美元，即127,09.9万美元。从2009年到2010年，预算增加了2299万美元，即2299000美元。因此，我们将这两个数字相加，除以2，发现平均增长为$64,699,000，或者，四舍五入时，(B)。

下一个问题，我们将比较各个项目2007年预算与2010年预算的比率。我们首先需要找到这些比例:

农业/自然资源- 373,904/488,106=.766美元

教育- 2164607/3008036 = .7196美元

公路和交通- $1,468,482/1,773,893=.8278美元

公共安全- $263,463/464,233=.5675美元

其中，最接近人力资源($4,051,050/5,921,379=.6841美元)的是(B)。

概率

两个事件是独立的，如果一件事与另一件事无关就像阳光明媚，午餐吃三明治一样。太阳可能会照耀，你可能会吃三明治当午餐，但这两者不会导致或阻止另一个。

两个事件是相互排斥的，如果它们不可能同时发生比如我戴帽子和我不戴帽子。我不能两样都做。

对于独立的、非互斥的事件:P(A和B) = P(A)*P(B)，而P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)。

对于互斥事件:P(A或B) = P(A) + P(B)。

对于更复杂的情况，还有其他的公式，但这些就够了，你们在SAT考试中只需要这些公式。

让我们来看看这个问题:

25人通过了律师资格考试;其中7人没有参加复习课程。因此，被面试者没有参加司法考试的概率是7/25，或(B)。

数学和赌博也密切相关。这都是关于概率的。

结论

这个测试领域的计算量很大，尽管有一些理论问题。

这些问题几乎占了考试的三分之一．它们覆盖,大约:

• 统计分析
• 比例
• 概率
• 建模
• 真实的数据

你的答案将根据数学部分的三个分数中的一个打分。

接下来是什么?

这是相当多的信息。稍微消化一下;那么，伟大的下一站将是阅读我们的SAT数学总体指南，包括前往多个城市的路线其他不错的帖子．

现在，因为问题解决和数据分析问题是这样的大信息量的，你可以用一些来练习应用题你需要习惯别人向你抛出这么多口头数据。

当你尝试这些练习题时，你会想知道如何最大限度地利用它们．