SAT数学考试不同于你以前参加过的任何数学考试。它的设计目的是把你已经习惯的概念,让你以新的(通常是奇怪的)方式应用它们。这有点棘手,但是如果你注意到细节,并且了解考试所涵盖的基本公式和概念,你就可以提高你的分数。
那么在考试前一天,你需要记住哪些SAT数学部分的公式呢?在这篇完整的指南中,我将介绍每一个关键的公式,你必须知道在你坐下来参加考试。我还会解释它们,以防你需要唤起你对公式是如何工作的记忆。如果你理解了这个列表中的每一个公式,你就能在考试中节省宝贵的时间,还可能多答对几道题。
SAT给出的公式,解释
这正是您将在两个数学部分(计算器部分和没有计算器部分)的开头看到的内容。你很容易忽略它,所以现在就要熟悉公式,避免在考试当天浪费时间。
你会得到12个考试公式和三个几何定律。它可以帮助你节省时间和精力来记住给定的公式,但是它最终是不必要的,就像SAT的每一个数学部分一样。
考试只给你几何公式,所以在考试前要优先记住代数和三角公式(我们会在下一节讲到这些)。无论如何,你应该把大部分的学习精力集中在代数上,因为几何在新的SAT考试中被弱化了,现在只占每次考试题目的10%(或更少)。
尽管如此,你确实需要知道给定的几何公式的含义。对这些公式的解释如下:
圆的面积
$ $ $ $ =πr ^ 2
- π是一个常数,在SAT中可以写成3.14(或3.14159)。
- r是圆的半径(从圆心到圆边缘的任何直线)。
圆的周长
C = 2πr美元(或C =πd美元)
- d是圆的直径。这是一条通过中点将圆平分,并与圆的两端相对的线。它是半径的两倍。
矩形的面积
$ $ = lw $ $
- l这个矩形的长度是多少
- w矩形的宽度是多少
三角形面积
$ $ = 1/2bh $ $
- b三角形底边的长度(边的边)
- h三角形的高度是多少
- 在直角三角形中,高度等于90度角的一条边。对于非直角三角形,高度将通过三角形的内部下降,如上图所示(除非另有说明)。
勾股定理
a^2 + b^2 = c^2
- 在直角三角形中,两条较小的边(一个而且b)都是平方。它们的和等于斜边的平方(c,三角形最长的边)。
特殊直角三角形的性质:等腰三角形
- 等腰三角形有两条相等的边和对边相等的两个角。
- 等腰直角三角形总是有一个90度角和两个45度角。
- 边长由以下公式确定:$x$, $x$, $x√2$,其中斜边(对边90度)的长度为其中一条较小的边*$√2$。
- 例如,一个等腰直角三角形的边长可以是$12$,$12$,$12√2$。
特殊直角三角形的性质:30度、60度、90度三角形
- 30、60、90度三角形描述了三角形三个角的度数。
- 边长由公式确定:$x$, $x√3$,$2x$
- 30度对面的边是最小的,测量值为$x$。
- 60度对面的边是中间长度,长度为$x√3$。
- 90度的对边是斜边(最长的边),长度为2x。
- 例如,一个30-60-90三角形的边长可能是$5$,$5√3$和$10$。
矩形实体的体积
V = lwh $ $ $ $
- l是其中一条边的长度。
- h是图形的高度。
- w是其中一条边的宽度。
圆柱体体积
$ $ V =πr ^ 2 h $ $
- $r$是圆柱体圆边的半径。
- $h$为圆柱体的高度。
球体的体积
$ $ V =πr ^ 3 $ $ (4/3)
- r$是球面的半径。
锥的体积
$ $ V =(1/3)πr ^ 2 h $ $
- $r$是圆锥体圆边的半径。
- $h$是圆锥体尖头部分的高度(从圆锥体圆心处测量)。
金字塔的体积
$ $ V = (1/3) lwh $ $
- $l$是金字塔矩形部分的其中一条边的长度。
- $h$是图形最高点的高度(从金字塔矩形部分的中心测量)。
- $w$是金字塔矩形部分的其中一条边的宽度。
定律:一个圆的度数是360度
定律:圆的弧度数为2π$
定律:三角形的度数是180度
让你的大脑做好准备,因为下面是你必须记住的公式。
考试中未给出的公式
对于这个列表中的大多数公式,你只需要埋头苦读并记住它们(抱歉)。然而,其中一些可能对了解有用,但最终没有必要记住,因为它们的结果可以通过其他方法计算出来。(尽管如此,了解这些仍然很有用,所以要认真对待它们)。
我们把名单分成“需要知道”而且“好,”这取决于你是一个喜欢公式的考生还是一个公式越少越好的考生。
斜坡和图表
需要知道
- 斜率公式
给定两点$A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$,求连接它们的直线的斜率:
$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$
直线的斜率为${\rise (\vertical \change)}/ {\run (\horizontal \change)}$。
- 如何写出直线的方程
- 直线方程可以写成:$$y = mx + b$$
- 如果你得到一个不是这种形式的方程(例如$mx-y = b$),然后将它改写成这种格式!SAT通常会给你一个不同形式的方程然后问你斜率和截距是正还是负。如果你不把方程改写成$y = mx + b$,错误地解释斜率或截距是什么,你就会答错这道题。
- 米是直线的斜率。
- b是y轴截距(直线与y轴相交的点)。
- 如果该行经过原点$(0,0)$,则该行被写成$y = mx$。
- 直线方程可以写成:$$y = mx + b$$
很高兴知道
- 中点公式
给定两点$A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$,求连接它们的直线中点:
$$({(x1 + x2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$
- 距离公式
- 给定两点$A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$,求它们之间的距离:
$$√[(x_2 - x_1)²+ (y_2 - y_1)²]$$
你不需要这个公式,因为你可以简单地画出你的点,然后用它们创建一个直角三角形。这个距离就是斜边,可以通过勾股定理求出来。
圈
很高兴知道
- 弧长
- 给定从圆心到圆弧的半径和度数,求出圆弧的长度
- 周长乘以圆弧角除以圆的总角度(360)
- $ $ L_{\弧}=(2πr)({\学位\ \测量中心\ \弧}/ 360)$ $
- 例如,60度弧是总周长的1/6,因为$60/360 = 1/6
- 弧扇形的面积
- 给定从圆心出发的圆弧的半径和度数,求出圆弧扇区的面积
- 用面积乘以圆弧的角度除以圆的总角度的公式
- $ $现代{\弧\部门}=(πr ^ 2)({\学位\ \测量中心\ \弧}/ 360)$ $
- 用面积乘以圆弧的角度除以圆的总角度的公式
- 给定从圆心出发的圆弧的半径和度数,求出圆弧扇区的面积
- 替代记忆“公式”的方法就是停下来,逻辑上思考一下弧周长和弧面积。
- 你知道圆的面积和周长的公式(因为它们在考试中给定的公式框中)。
- 你知道一个圆有多少度(因为它在课本上的公式框中)。
- 现在把这两个放在一起:
- 如果圆弧跨度为圆的90度,它一定是圆的面积/周长的1/4,因为360/90 = 4。如果弧是45度角,那么它是圆的1/8美元,因为360/45 = 8美元。
- 这个概念和公式是完全一样的,但它可能会帮助你这样想,而不是作为一个“公式”来记忆。
代数
需要知道
- 二次方程
- 给定一个多项式$ax^2+bx+c$,求出x。
$ $ x = {- b±√{b ^ 2-4ac}} / {2} $ $
只要把这些数字代入,就能解出x!
你在SAT考试中遇到的一些多项式很容易分解(例如$x^2+3x+2$, $4x^2-1$, $x^2-5x+6$等),但有些多项式很难分解,用简单的试错心算法几乎不可能得到。在这种情况下,二次方程是你的朋友。
确保不要忘记对每个多项式做两个不同的方程:一个是$x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$,另一个是$x={-b-√{b^2-4ac}}/{2a}$。
注意:如果你知道怎么做的话完整的广场,那么你就不需要记住二次方程了。然而,如果你对完成平方并不完全满意,那么记住并准备好二次公式就相对容易一些。我建议你根据“黄鼠狼来了”或“划,划,划你的船”的曲调来记忆它。
平均
需要知道
- 平均值和均值是一样的
- 求一组数/项的平均值
- 求平均速度
$$\速度={\总\距离}/{\总\时间}$$
概率
需要知道
- 概率是某件事发生的概率的表示。
$$\text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数目"}/{\text"可能的总数"}$$
很高兴知道
- 保证发生的概率是1。0的概率永远不会发生。
百分比
需要知道
- 求给定数字n的x的百分比。
$ $ n (x / 100) $ $
- 求出一个数n与另一个数m之比是多少。
(其他)/美元美元美元
- 求出n是x的百分之几。
三角函数
三角函数是2016年SAT新数学部分的新内容。虽然它只占数学问题的不到5%,但如果不知道下面的公式,你就无法回答三角函数问题。
需要知道
- 求出给定三角形边长的角的正弦值。
$sin(x)$=角的对边长度/斜边长度
在上图中,标记角的正弦值为$a/h$。
- 在给定三角形边长的情况下求出一个角的余弦值。
$cos(x)$=角的邻边长度/斜边长度
在上图中,标记角的余弦值为$b/h$。
- 在给定三角形边长的情况下求出一个角的正切。
$tan(x)$=角的对边长度/角的邻边长度
在上图中,标记角的正切为$a/b$。
- 一个有用的记忆技巧是一个缩写:SOHCAHTOA。
年代幸福=Opposite /Hypotenuse
Cosine =一个djacent /Hypotenuse
T各地=Opposite /一个djacent
SAT数学:超越公式
虽然这些都是公式你将需要的(你得到的以及你需要记住的),这个列表并没有涵盖SAT数学的所有方面。您还需要了解如何分解因式方程,如何处理和求解绝对值,以及如何处理和使用指数,等等。这些主题都在这里.
另一件需要记住的重要事情是,尽管记住本文中没有在考试中给出的公式很重要,但知道这一系列公式并不意味着你就可以参加SAT数学考试了。你还需要练习应用这些公式来回答问题,这样你就知道什么时候使用它们是有意义的。
例如,如果你被要求计算一个装有3个白球和4个黑球的罐子中抽出一个白球的可能性有多大,你很容易意识到你需要使用这个概率公式:
$$\text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数目"}/{\text"可能的总数"}$$
用它来寻找答案:
$\text"一个白弹珠的概率" = {\text"白弹珠的数目"}/{\text"弹珠的总数"}$
$\text“一个白色弹珠的概率”= 3/7$
然而,在SAT数学部分,你也会遇到像这样更复杂的概率问题:
回忆一周内的梦
没有一个 |
1到4 |
5或更多 |
总计 |
|
X集团 |
15 |
28 |
57 |
One hundred. |
组Y |
21 |
11 |
68 |
One hundred. |
总计 |
36 |
39 |
125 |
200 |
上表中的数据是由一位睡眠研究人员得出的,他研究了人们在被要求记录他们一周的梦时所回忆的梦的数量。X组包括100名观察早睡的人,Y组包括100名观察晚睡的人。如果从至少回忆过一个梦的人中随机选出一个人,这个人属于Y组的概率是多少?
68/100美元
B) 79/100美元
C) 79/164美元
D) 164/200美元
在这个问题中有很多信息需要综合:一个数据表,一个两句话长的表格解释,然后,最后,你需要解决什么。
如果你没有练习过这类问题,你不一定会意识到你需要记住的概率公式,这可能会花你几分钟的时间在表格中摸索,绞尽脑汁来找出答案-你现在不能用在这部分的其他问题上,也不能用来检查你的作业。
但是,如果你练习过这类问题,你就能快速有效地运用你记住的概率公式并解决问题:
这是一个概率问题,所以我可能需要使用这个公式:
$$\text"一个结果的概率" = {\text"期望结果的数目"}/{\text"可能的总数"}$$
好的,期望结果的数量是Y组中至少记得一个梦的人。就是这些加粗的单元格:
没有一个 |
1到4 |
5或更多 |
总计 |
|
X集团 |
15 |
28 |
57 |
One hundred. |
组Y |
21 |
11 |
68 |
One hundred. |
总计 |
36 |
39 |
125 |
200 |
然后可能结果的总数是所有回忆起至少一个梦的人。为了得到这个结果,我必须从总人数(200)中减去没有回忆起至少一个梦的人数(36)。现在我把它们都代回方程中:
$\text"一个结果的概率" = {11+68}/{200-36}$
$\text"一个结果的概率" = {79}/{164}$
正确答案是C)79/164美元
从这个例子中得出的结论是:一旦你记住了这些SAT数学公式,你需要学习何时以及如何使用它们通过练习实践问题.
接下来是什么?
现在你知道了SAT的关键公式,也许是时候去看看完整的SAT数学知识和技巧清单,你需要在考试前一天.对于那些有特别高的分数目标的人,看看我们的文章如何在SAT数学考试中得到800分一个完美的sat分数线。
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考特尼高中时的SAT成绩排在第99百分位,后来从斯坦福大学毕业,获得了文化与社会人类学学位。她热衷于将教育和成功的工具带给来自不同背景和各行各业的学生,因为她相信开放教育是伟大的社会均等器之一。她有多年的家教经验,业余时间也会写一些有创意的作品。