在ACT考试中，圆圈绝对是最受欢迎的形状之一(至少我们是这么认为的，因为圆圈在考试中出现的频率很高)。ACT考试中不会给你任何公式，所以你必须在考试前知道并记住圆圈的来由。而且，考虑到圆出现的频率，掌握圆问题绝对是你的最佳选择。
这将是你完整的ACT圈指南包括面积、周长、度、弧和圆上的点。我们将带你了解这些术语的含义，如何操作和求解圆的各个方面，以及如何解决考试当天可能会遇到的最难的ACT圆问题。
圆圈是什么?
一个圆是由与圆心等距(相同距离)的无限个点组成的。圆也是二维形状，这意味着它是完全平的。
因此，只要所有的直线长度相等，从圆心画出的任何直线都将恰好与圆的边缘相交。
度和弧度
圆可用度或弧度来测量。两者都是表达整个圆或圆的一部分的方式。
一个完整的圆有360度。半圆(半圆)有360美元/2 = 180美元度，这就是为什么直线等于180度．
要找到圆的一部分，你必须找到它与360度的关系。因此，圆的八分之一是360美元(1/8)= 45美元，圆的三分之一是360美元(1/3)= 120美元，以此类推。
就像一个圆有360度，你也可以说它有2π$弧度。求圆各部分的弧度和用角度求圆各部分的弧度是完全一样的。
因此，弧度为1/8的圆是$2π(1/8) = π/4$弧度，弧度为1/3的圆是$2π(1/3) = {2π}/3$弧度，以此类推ACT三角法指南．）
周长
周长是圆的边。它是由距离中心等距的无限个点组成的。
直径
直径是通过圆心画出的连接圆周上两个相对点的直线。
半径
圆的半径是从圆心画到圆周上任何一点的直线。它总是直径的一半。
接触
圆与圆之间常被描述为“切线”。这意味着它们恰好在每个圆周上的一点接触。它们可能在彼此内部(如图)，或者它们可能在“外部”的一个点接触。
< p < p = " " >π(π)
如果你上过几何课，那么你可能对π (π)也很熟悉。π是一个数学符号，表示任何圆的周长与直径之比。它通常表示为3.14(159)，但它的数字是无限的。(要了解更多关于比率的信息，请查看我们的ACT比率指南．）
假设有一个直径一定的圆(任何直径都可以)。
现在让我们把这个圆对齐，这样我们就有一系列相同的直径测量，都在一行。
现在，如果我们在圆的周长上选择一个点，并在线的开始对齐，然后我们可以“展开”周长，看看它有多长。
一旦我们展开周长并将其平放，我们可以看到它测量的长度是圆直径的3倍多一点(具体来说，3.14159，或π，乘以直径)。
无论圆的直径是多少，周长总是π乘以这个直径。所以，如果圆的直径是1，那么它的周长就是π。如果它的直径是2，那么周长就是2π，以此类推。
你知道所有的定义(哇!)，那现在怎么办?好了，是时候把这些碎片组合成我们值得信赖的圆公式了!
圆的公式
考试中不会给你任何公式所以为了解决圆的问题，你需要熟记这些ACT圆公式。让我们看看所有你需要的公式。
周长
$ $ c =πd $ $
因为π是圆的直径和周长之间的关系，只要你知道圆的直径(或半径)，你总可以用以下公式求出圆的周长:
$c = πd$或$c = π2r$
因为选手必须绕着赛道跑，所以她是在绕着圆周跑。我们被告知，为了完成她的比赛，她将这样做3次。
所以一个1轨道的循环是:
$c_{1 \loop} = π2r$(我们被告知半径是“$R$”，所以我们可以保持它不变。)
3轨道循环是:
$c_{3 \loop} = (π2r) * 3$
6πr美元
所以最终答案是K，6πr美元
区域
$ $ $ $ =πr ^ 2
你也可以用π来计算圆的面积，因为圆的面积与其周长密切相关。(为什么?因为圆是由无限个点组成的，所以它本质上是由无限个三角形楔形组成的——基本上是一个有无限个切片的饼。每个楔子的高度就是圆的半径，累积的底就是圆的周长。)
所以你可以用下面的公式求出圆的面积:
一个=πr ^ 2美元
狗的皮带代表圆圈的半径，因为狗可以从木桩的中心沿着任何直线跑9英尺。所以我们必须用π 3.14和半径9来计算圆的面积。
一个=πr ^ 2美元
一美元=(3.14)(9 ^ 2)美元
一个=(3.14)(81)美元
一美元= 254.34美元
最后的答案是D, 254年。
弧
$$c_\arc = πd({\arc \degree}/360°)$$
$$a_{\arc \sector} = πr^2({\arc \degree}/360°)$$
为了求出圆弧的周长(或由特定圆弧构成的楔形的面积)，必须用标准圆公式乘以圆弧跨度占圆的百分比。
要确定圆弧跨度占圆的百分比，必须有圆弧的度数，并在圆的360度中求出它的度数。如果你想求一个圆弧的周长是90°，它就是圆的总面积的1/4美元。为什么?因为$360/90 = 4$(换句话说，$90/360 = 1/4$)。
为了求出圆弧的周长，我们必须有度数和圆的半径或直径。幸运的是，这些我们都有。
我们知道，弧度是45度。
上面的图表告诉我们圆的直径是24英尺。
所以弧的周长是
$c \arc = πd({\arc \degree}/360°)$
$c \arc = π24(45/360)$
c =π3美元
因为我们可以看到我们的答案不使用单位$π$，让我们将答案转换为数字，将$π$替换为3.14。
3π= 3(3.14)美元
$ 9.42美元
我们已经成功地找到了弧度的测量值，但还没有完全完成。问题是要我们找到拉链全长它跨越了圆弧的长度和圆的半径。这意味着我们必须找到我们的半径，并将其添加到弧度测量中。
这个圆的半径是12。为什么12 ?因为直径是24英尺圆的半径总是直径的一半。24/2 = 12美元
所以当我们把弧度和半径相加，我们得到:
9.42美元+ 12 = 21.42美元
最接近21.42的答案是选择G 22。
这意味着最终答案是G，22.
只要有一点公式知识(大概还有蝾螈的眼睛)，你就能解决所有的圆问题。魔法!
ACT考试中的典型圈题
ACT考试中的圈题分为两类:图表题和文字题。让我们看看每一种类型。
图的问题
图表问题会给你一个图表，你可以从这个图表开始工作。你必须使用提供给你的视觉效果，要么找到缺失的部分，要么找到相等的测量值或差异。
提示:通常(虽然不是总是)，解决圆问题的诀窍在于找到并理解半径。所有从中心到圆周的线都是半径，因此相等，这通常对解决整个问题起着至关重要的作用。
我们希望找到一个不正确的陈述，所以让我们来看看哪些是准确的，哪些是不准确的。
选项F说角TUM是65°。我们知道角TMU一定是50°因为它是对角RMS，对角相等。(要了解更多，请查看我们的指南ACT线和角．）
我们也知道直线TM和MU是相等的。为什么?因为它们都是圆的半径(从圆心到圆周的线)，所以它们必须相等。这意味着三角形TMU是一个等腰三角形，这意味着角MTU和角TUM相等。
三角形有180度，所以减去50度，得到:
180 - 50 = 130美元
这意味着每一个角MTU和TUM加起来等于130。因为它们相等，我们可以用130°除以2求出它们的度数。
130/2 = 65美元
所以F是正确的，角TUM是65°。
现在我们来看选项G，它说直线RS和TU是平行的。我们知道这是真的。为什么?因为三角形加在一起，就形成了圆的两倍直径。所以从直径和圆周接触处向下的直线是平行的。
H表示弧度TXU为50°。我们已经知道这是正确的，因为角RMS是50°，它的对角是TMU，它也一定是50°。因为TXU包含的弧是由角度TMU构成的，所以它的测量值也必须是50°。
选项J说直线RM =直线TM，我们也知道这是正确的。为什么?因为它们都是圆的半径所以它们一定相等。
通过排除法，这一定意味着K是错的(因此是我们的最终选择)，但让我们确认一下。
K说RS和SM是相等的，但我们已经知道这是不正确的。为什么?因为RM和MS都是半径，所以它们必须相等，角RMS是50°，这意味着三角形不是等边的。因为它不是等边三角形，所以RM和TM不能相等。(注意:如果这个问题让你感到困惑，那就去看看我们的ACT三角形指南）
所以最终答案是K。
词问题
关于圆圈的应用题将描述一个以某种方式围绕圆圈展开的场景或情景。正如你在前面关于面积和周长的部分所看到的，由于没有给出图片，应用题通常比图表题更直接一些。
当遇到一个应用题的问题时，最好是自己快速画出一个场景草图。这将帮助你保持所有的细节有序。
因为这是一个应用题，让我们自己画一个场景。
首先，我们知道这是一张圆桌。我们被告知它的直径是3英尺(换句话说，36英寸)，所以让我们把它画出来。
现在，桌布将是矩形的，将从圆形桌子上的任何一点垂下至少5英寸。
最后，我们还需要在每一面再加一英寸的桌布(作为画龙点睛之笔)。
现在，我们可以简单地从上到下(或从一边到另一边)在一条直线上数英寸。这将告诉我们织物所需的最小长度。
如果我们从上到下，我们可以看到我们需要:
$1 + 5 + 36 + 5 + 1
每英寸48美元的布料。
最终答案是K，48.
周长和面积的真实(和美味)应用。
如何解决圆的问题
当遇到圆问题时，记得使用以下ACT数学策略:
#1:在数学部分的开始写下你的公式
当你打开ACT的数学部分，花20秒写下你的公式。这样，你就可以在接下来的时间里把它们作为你的参考资料，而且你也不用担心在你需要它们的时候会在情绪激动的时候忘记它们。
#2:绘制你自己的图表
如果没有给你一个图表，你自己画一个!制作你自己的图片并不需要很长时间，这样做可以在你通过考试时省去很多悲伤和挣扎。当你试图在头脑中进行数学运算时，很容易做出假设或混淆数字，所以不要害怕花点时间自己画出图来。
如果给你一张图表，也在上面画出来!标出等分的线和角，写出半径的测量值或给定的角度。标记出你需要或得到的所有信息。不是所有的东西都在你的图表中标注出来的原因是这样问题就不会太简单，所以一定要把你的信息自己写进去。
#3:分析真正要求你做的是什么
如果你认为你应该求出面积，那么世界上所有的公式都帮不了你，但实际上你被要求求出周长。永远记住，标准化考试是为了让你用你可能不熟悉的方式来解决问题，所以仔细阅读并密切关注你实际被问到的问题。
4 .使用公式
一旦你验证了你应该找到的东西，大多数圆题都是相当直接的。把已知条件代入公式中，找出缺失的信息，然后解决。瞧!
一个美味的数学阴谋?
测试你的知识
现在让我们用你的知识来测试这些真正的ACT数学问题。
1.
2.
3.
答案:B、B、H
答案的解释:
1.为了确定饼图某部分的度数，我们必须确定所处理的扇区与整个圆的比例(或百分比)。
在这种情况下，我们想知道投票给戈麦斯的人占总人数的多少，以便找出饼图中戈麦斯的选票应该分配给多少。
如果200人中有40人投票给戈麦斯，那么戈麦斯的票数是:
40/200美元
总票数的1/5美元。
因为戈麦斯的票数占总票数的1/5美元，所以他们应该占饼图的1/5美元。
一个圆是360度。所以:
(360)(1/5) = 72美元
戈麦斯选票的弧线部分将在饼图中呈72度角。
所以最终答案是B。
2.已知直径为8，我们需要求出两个半圆和一个正方形的周长。
两个半圆合起来就是一个直径为8的圆，它们的周长构成了周长的一部分。这意味着我们必须找出两个半圆放在一起时的圆的周长。
c =πd美元
美元$ c =π(8)
两个半圆的周长是$8π$。
(因为我们处理的是半圆，你也可以用${1/2}c = 8π$ => $4π$来求出它们周长的一半。它们的每个周长都是$4π$，所以它们加起来就是:$4π + 4π = 8π$。无论哪种方法，周长的总周长都是$8π$。)
现在我们必须把它加上其余的周长，这是由部分正方形组成的。正方形的两边(长度都是8)构成了周长的一部分，所以我们有:
$p = 8 + 8 + 8π$
$p = 16 + 8π$
所以最终答案是B。
3.因为我们在处理圆，我们知道直线PS和PT是半径。为什么?P是圆心，点T和S在圆周上，所以我们知道连接它们的直线是半径。
因为PS和PT相等，角PST是30度，这意味着角PTS也是30度。为什么?等边对角相等(要了解更多，查看我们的ACT三角形指南）.
这意味着我们可以找到角TPS，因为它是一个三角形(总共有180度)。
180 - 30 - 30 = 120美元
所以角TPS = 120度。
既然我们已经找到了角TPS，我们也可以找到角RPS。这两个角合起来是一条直线，这意味着它们之和等于180度。(为什么?因为圆是360度半圆是180度。因此直线的长度永远是180度。)
180 - 120 = 60美元
这意味着角RPS = 60度。因为角RPS构成了弧度，所以弧度是60度。
所以最终答案是H。
小狗不能撒谎;这是科学事实。你们解决了ACT考试的数学问题，确实很棒。
除了
圆的问题是很常见的，但它们中的大多数都是在相同的面积和周长主题上的轻微变化。在ACT考试中，任何圆最有用的部分通常是半径，一旦你习惯了认为所有半径都相等，那么你就可以轻松地解决最棘手的ACT圆问题。
记住你们的公式，并对题目保持清醒的头脑，这样你就能在ACT的几何部分中单靠圆就能完成相当大的一部分。
接下来是什么?
现在你知道了所有关于ACT圈子的知识，确保你跟上了所有其他圈子的进度ACT考试的数学题目．你是否需要温习立体几何，三角函数，比率,或整数，你可以在ACT数学指南中找到你需要的东西。
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考特尼高中时的SAT成绩排在第99百分位，后来从斯坦福大学毕业，获得了文化与社会人类学学位。她热衷于将教育和成功的工具带给来自不同背景和各行各业的学生，因为她相信开放教育是伟大的社会均等器之一。她有多年的家教经验，业余时间也会写一些有创意的作品。
冬青R。