ACT科学计算问题:数据插值与外推

发布的多拉节目里| 2015年6月18日上午8:30:00

行为科学

在这些问题,数学与科学．你可能会想，“等等，ACT科学部分不允许你使用计算器!”这是真的!这意味着ACT科学考试中需要计算的问题只需要非常简单的数学运算，你可以用手或心算。

计算问题要求您根据所提供的数字找到一个特定的值。但是，该值不会显示在图中。使用所提供的信息，您需要预测图的边缘以外或表的值之间会发生什么。在这篇文章中，我将介绍插值和外推，以及技巧和现实的ACT科学练习问题。

插入

这个词本身看起来很复杂，但它只是指已知数据点之间的数字计算(在图像中提供)。让我们来看看ACT科学练习题:

body_actscienceinterpolationsquestion - 1. - jpg

首先试着在这个散点图中找到相关数据(也就是问题中提到的数据，距离最近空地75米处AGTB的平均变化):

body_actscienceinterpolationsgraph - 1. - jpg

在检查散点图后，我看到从图的中心到最近的空地，在70米和80米处有标记点，但在75米处没有，数据中的这个差距使这个问题成为插值问题!你有围绕这个点的数据，但你需要弄清楚这个点是什么。

你能做什么数学计算(使用你所拥有的数据)来找到从地块中心到最近空地75米处AGTB的大约平均变化?也许，从地块中心到最近空地的70米和80米的AGTB平均变化?从地块中心到最近空地70m处，AGTB的平均变化约为-3.1。从地块中心到最近空地80m处，AGTB的平均变化为-2.2。

现在，用平均值公式计算:

值的和/(除以)值的数量:

((-2.2) + (-3.1)) / 2

= -5.2 / 2

= -2.6

然后，将它与选项进行比较:所以，答案是G。

ACT科学建议一:即使你在数据获取上有一点偏差(假设你说从图的中心到最近的空地80米处，AGTB的平均变化是-2.1)，你会发现答案选择的范围很广，只要选择与你在计算中发现的平均值最接近的答案就可以得到正确的答案选择。

ACT科学建议之二:当这些问题的答案选择范围很广时(就像上面的问题一样)，还有另一种方法可以解决这些问题。您可以简单地画一条线连接散点图中的点，然后，您近似地从图的中心到最近的空地75米处的点。请看下面的例子:

使用这种方法，可以将AGTB的平均变化近似为-2.8。这是最接近答案G的，所以这是正确答案。通过这种方法，你可以更快地找到答案。

然而，正如我之前所说，这只适用于广泛的答案。如果-2.9是一个答案，这个方法不会非常有效，因为您可能选择了错误的选项。所以只有在答案选择广泛的情况下才使用这种方法。否则，坚持回答以下问题的过程:

查找相关数据(距离问题点等距的两个数据点)
把这些数据平均起来，求出中点的近似值。
找到最接近的(或希望匹配的)答案

这个过程在外推中变得有点棘手，我们将计算超出已知范围的数据。

推断

为了展示外推是如何工作的，我们将通过一个ACT科学实践问题:

用这个表格来回答以下问题:

这种外推和所有外推一样，需要识别数据中的模式，并预测该模式的下一步(无论问题数据的方向是什么)。这些模式总是相对简单的，所以我们采取的步骤也相对简单:

每个外推问题的步骤
精确指出我们正在弄清楚的东西:它的价值是大于还是小于我们所得到的?
确定表或图中两个连续数据点之间的关系(使用哪个点并不重要，只要它们是连续的)
找出问题中的数据和表格中的数据之间的关系
将表中的模式应用到新数据点

让我们按照这些步骤来解决上面ACT科学练习的问题:我们根据表格计算出在刻度圆筒中67.54 g溶液的密度。60.63 g溶液(表中倒数第二项)和64.64 g溶液(表中倒数第二项)之间的关系是质量+4.01 g和密度+0.08 g/ml。

67.54克的溶液(来自问题)高于表中最高的64.64克。求出两者的确切质量差:

67.54 - -64.64 = 2.9

2.9克是质量差，而最后一个和倒数第二个之间的质量差是4.01克。从第二次进入到最后一次进入之间，密度变化为+0.08 g/ml。由于质量的变化稍微小一些(大约是最后一个和第二个到最后一个的变化量的三分之三)，密度的变化也会稍微小一些(大约是最后一个和第二个到最后一个的变化量的三分之三)。所以，变化量应该是+0.06 g/ml。将其添加到表中最后一个密度值(1.29)。

1.29 + 0.06 = 1.35 g/ml

所以，答案是h，再强调一次，即使你稍微错了一点，你也离那个答案最近。

如果您对这个过程感到不确定，那么您将在推断信息方面得到更多的练习。看看这道ACT科学练习题:

同样，我们遵循相同的步骤:我们需要使用上面的表格。给定的最大电容是1.2 x 10^-6，我们被问到1.5 x 10^-6。1.2 * 10^-6的时间是8.3秒。第二高的给定电容是0.6 x 10^-6，它的时间是4.2秒。1.2和0.6(第二高的给定电容)之间的时间差是8.3 - 4.2秒。所以差值是+4.1秒。