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在重新设计的2016年SAT考试中，数学部分的内容被大学委员会分为四类:代数的核心，问题解决和数据分析，高等数学的通行证，以及数学的附加主题。代数之心在SAT数学部分占比最大(占33%)所以你需要做好充分的准备。在这篇文章中，我将讨论这一类的内容和问题类型，通过练习问题，并给出如何在这些问题中取得好成绩的建议。

《代数之心:概述》

内容覆盖

顾名思义，《代数之心》涵盖了代数内容，但具体是什么代数内容呢?这些问题包括:

• 线性方程
• 方程组
• 绝对值
• 图形线性方程
• 线性不等式和不等式系统

我将在下面深入讨论每一个内容区域。我将详细解释每个领域中您需要知道的内容，并带您完成一些练习题。

注意:本文的所有实践问题都来自于一个真正的大学理事会SAT练习考试(实践测试# 1)。

我建议你在完成练习测试1之前不要阅读这篇文章(所以我就不剧透了!)如果你还没有参加练习测试#1，把这篇文章收藏起来，完成后再回来看看。如果你已经参加了练习测试#1，那么请继续往下读!

代数之心问题分解

正如我在文章开头所提到的，《代数之心》占据了数学部分的33%，也就是说19个问题。第三部分(非计算器数学测试)有8个，第四部分(计算器数学测试)有11个。

《代数之心》的问题呈现方式各不相同。因为有太多的问题，大学委员会需要改变他们问你这些问题的方式。你会看到选择题和网格式代数之心题。你可能只是给出一个(几个)方程，需要求解或者你可能给出一个真实世界的场景作为一个应用题，并需要创建一个等式来找到答案。

SAT数学部分按难度排列问题(根据学生平均解决一个问题所需的时间和答对问题的学生比例来定义)。你会在整个部分看到《代数之心》的问题:直接、“简单”的题会出现在多项选择题和网格图的开头，而那些需要你创建一个或多个方程来解的更具挑战性的题会出现在最后。

在下一节中，当我们学习每个内容领域时，我将给出每种类型问题的示例(简单和困难)。

我们正在征服代数的道路上!

内容区域故障

线性方程

线性方程问题可以用几种方式来表示。简单的线性方程问题会要求你解已知的线性方程。比较难的线性方程题会要求你写出一个线性方程来表示给定的情况。

没有计算器练习问题

这个问题这是最简单，最直接的代数之心问题之一你会看到。这个问题只是让你解一个线性方程，而不是把它放在现实世界的情况下，这需要你理解环境和方程的意义。

答案的解释:

由于$k=3$，可以用3替换方程中的k，得到${x-1}/{3}=3$。${x-1}/{3}=3$两边同时乘以3得到$x-1=9$，如果两边各加1，则得到$x=10$。D是正确答案。

提示:

如果你对这个问题感到困惑，你也可以用代入答案选项对于x，看看哪一个可行。代入会起作用，但会比简单地解出方程花费更多的时间。

如果你解这个方程来求x，你可以把它代入来检查你的答案。如果你代入x的选项，等式两边相等，你就知道你得到了正确的答案!

下面的问题是稍微更有挑战性因为它要求您创建一个线性方程来表示它所呈现的现实世界场景。

答案的解释:

解决这个问题有两种方法。

方法1:Armand发送的短信总数等于他发短信的速度(m条短信/小时)乘以他花在发短信上的5小时:m条短信/小时× 5小时= 500万美元的短信。同样地，Tyrone发送的消息总数等于他发送短信的速度(p条短信/小时)乘以他发送短信的4小时:p条短信/小时× 4小时= $4p$短信。Armand和Tyrone发送的消息总数等于Armand发送的消息总数与Tyrone发送的消息总数之和:$ 500万+4p$。C是正确答案。

方法2:挑选数字并代入。举个例子，我选几个数字，假设Armand每小时发3条短信Tyrone每小时发10条短信。根据所给的信息，如果Armand发了5个小时的短信，那么Armand发了(每小时3条)(5小时)短信或15条短信;如果Tyrone发了4小时短信，那么Tyrone发了(每小时10条)(4小时)短信或40条短信。因此，Armand和Tyrone发送的文本总数为$15+40=55$ text。现在，我把我选择的数字代入答案选项，看看文本的数量是否与55个文本匹配，对于答案C， $5(3) +4(10)=15+40=55$ texts。因此，C是正确答案。注意:对于这个问题，这种策略比较慢，但是对于更复杂的问题，这可能是一种更快更简单的方法。

提示:

一步一步来解决这些问题。算出阿尔芒的短信总数，再算出蒂龙的短信总数，然后把它们组合成一个表达式。不要急于回答最后的答案。在这个过程中你可能会犯错误。

系统的方程

方程组问题将以与线性方程问题类似的方式呈现;然而,他们更困难因为你现在需要做更多的步骤和/或创建第二个方程。

的更简单的方程组问题会要求你在给出两个两个变量的方程时解出一个变量。

的比较难的方程组问题将要求你写一个方程组来表示给定的情况，然后用你创建的方程解出一个变量。

没有计算器练习问题

这个问题可以说是最简单，最简单，最直接的方程组你会看到。它为你建立了方程，简单地要求你解出x。

答案的解释:

用$x+2y =−25$的左右边减去$x+y=−9$，得到$(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$，即$y=−16$。用$x+y=−9$中的$y$替换$−16$，得到$x+(−16)=−9$，即$x=−9−(−16)=7$。正确答案是7。

提示:

插入如果你在选择题中遇到这个问题，这可能是一个不错的选择(这里不是这样)。然而，你也可以输入你的答案来再次检查你的工作!

这是另一个相当直接的方程组问题更困难的因为您需要同时提供x和y的答案(这会增加出错的可能性)。

答案的解释:

在$2y−x=−19$的两边同时加上x和19，得到$x=2y+19$。然后，用$2y+19$替换$3x+4y=−23$中的x，得到$3(2y +19)+4y=−23$。最后一个等式等于$10y+57=−23$。求解$10y+57=−23$得到$y=−8$。最后，将$2y−x=−19$中的y替换为−8，得到$2(−8)−x=−19$，即$x=3$。因此，给定方程组的解$(x, y)$为$(3，−8)$。

提示:

插入这也是一个快速解决这个问题的方法!当被要求解一个方程组中的两个变量时，总是试着代入!

以下是一个更多的困难。即使你已经得到了方程，你仍然需要确定问题问的是什么(你需要解哪个变量)，这稍微有点挑战性，因为它使用了一个真实世界的场景来问你问题。此外，你需要用心算来解决它(因为它在没有计算器的部分)。

答案的解释:

当每磅牛肉的价格等于每磅鸡肉的价格时，要确定每磅牛肉的价格，当这两个价格相等时，确定x的值(7月1日之后的周数)。当$b=c$时，价格相等;也就是说，当$2.35+0.25x=1.75+0.40x$。最后一个等式等于$0.60=0.15x$，因此$x={0.6}/{0.15}=4$。然后，为了确定$b$，每磅牛肉的价格，用$b=2.35+0.25x$替换$x$ 4，得到$b=2.35+0.25(4)=3.35美元每磅。因此，D是正确答案。

提示:

慢慢来完成每一个步骤。犯一个小错误就很容易得到错误的答案。

计算器的实践问题

以下是最难的代数之心问题之一。根据题目中给出的真实场景，你需要创建两个方程，然后解出它们。

答案的解释:

为了确定沙拉的销售数量，写出并求解一个由两个方程组成的方程组。设$x$等于沙拉售出的数量，$y$等于饮料售出的数量。因为沙拉的数量加上售出的饮料的数量等于209，所以等式$x+y=209$必须成立。由于每份沙拉售价6.50美元，每份苏打水售价2.00美元，总收益为836.50美元，等式6.50美元x+2.00y=836.50美元也必须成立。等式$x+y=209$等于$2x+2y=418$，从$6.50x+2.00y=836.50$的两边分别减去$2x+2y=418$，得到$4.5x=418.50$。因此，卖出的沙拉数量x为$x={418.50}/{4.50}=93$。因此，B是正确答案。

提示:

一步一步来解决这些问题。写出沙拉和饮料总销量的方程，然后求出收入的方程，然后解。别着急，否则你会犯错误的。

绝对值

通常只有一个绝对值问题在SAT数学部分。这个问题通常非常简单和直接，但它要求你知道绝对值的规则才能正确回答。任何绝对值都将用绝对值符号括起来，像这样:||例如，$|-4|$或$|x-1|$

绝对值是沿着数轴向前或向后的距离的表示。

这意味着绝对值符号里的都是正的因为它表示沿数轴的距离，所以不可能有负的距离。例如，在上面的数轴上，-2到0的距离是2。绝对值以内的数都是正的。

这也意味着绝对值方程总是有两个解．例如，$|x-1|=2$有两个解$x-1=2$和$x-1=-2$。然后，分别解两个方程求两个解，x=3，-1。

在处理绝对值问题时，记住，你需要创建两个独立的解正负两个解就像我们上面做的那样。

计算器的实践问题

答案的解释:

如果$|n−1|+1$的值为0，则$|n−1|+1=0$。方程两边同时减去1，得到$|n−1|=−1$。方程左边的表达式$|n−1|$是$n−1$的绝对值，正如我刚才提到的，绝对值永远不可能是负数，因为它表示距离。因此，$|n−1|=−1$无解。因此，不存在使$|n−1|+1$等于0的n值。D是正确答案。

提示:

记住绝对值的规则(它总是正的!)如果你记得规则，你就应该答对问题!

图形线性方程

这些问题测试你阅读图表并将其解释为$y=mx+b$形式的能力。快速复习一下，$y=mx+b$是直线的斜率-截距方程，其中m表示斜率，b表示y截距。

在这些问题中，你们通常会看到一条直线的图形，你们需要确定斜率和y截距来写出直线的方程。

计算器的实践问题

答案的解释:

h和C之间的关系可以用给定直线的任意方程表示。直线的c轴截距是5。由于点$(0,5)$和$(1,8)$位于直线上，因此直线的斜率为${8-5}/{1-0}={3}/{1}=3$。因此，h与C的关系可以用直线的斜截方程$C=3h+5$表示。C是正确答案。

提示:

记住斜截式($y=mx+b$)和斜率方程$m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$。知道方程中每个变量的含义。如果你知道了所有这些，你就能很好地解决任何已知的线性方程绘图问题。

线性不等式和线性不等式的系统

这些都是可以说是最具挑战性的代数之心问题因为当变量和不等式结合在一起时，很多学生都很纠结。如果你需要一个关于不平等的快速而深入的复习，点击这里我们的不平等指南．

这些问题通常出现在每个部分的选择题和网格框的末尾。这些问题将以已经建立的不等式形式直接呈现(不会要求您创建不等式，也不会向您呈现使用不等式的真实世界场景)。尽管这些问题都是以一种直接的方式呈现出来的，但它们都是具有挑战性的，而且很容易出错，所以不要着急!

计算器练习题

答案的解释:

减去$3x$，在$3x−5≥4x−3$的两边同时加3，得到$−2≥x$。因此，当且仅当x小于或等于−2时，x是$3x−5≥4x−3$的解;当且仅当x大于−2时，x不是$3x−5≥4x−3$的解。在给定的选项中，只有−1大于−2，因此不可能是x的值。a是正确答案。

你也可以试着这样回答代入答案选项看看哪一个没用。如果把A代入不等式，得到$3(-1)-5≥4(-1)−3$。简化不等式，得到-8≥-7，这是不对的，所以A是正确答案。

提示

记住不等式的规则!花点时间完成你的每一步，这样你就不会犯任何错误。另外，记得去尝试代入答案选项找到正确的答案!

让我们来看另一个例子。

答案的解释:

由于(0,0)是不等式系统的解，在给定的系统中用0替换x和0替换y必然会得到两个真不等式。代入后，y <−x + a变成0 < a, y > x + b变成0 > b。因此，a是正的，b是负的。因此a > b，选项a是正确的。

提示:

对待这个四个变量的不等式系统和对待两个变量的不等式系统是一样的。记住，如果(0,0)是一个解这意味着当x=0 y=0。

代数之心的4个关键策略

在本文的“提示”部分，我已经穿插了应对这些问题的策略，但现在我将在这里总结一下。

策略1:记住规则和公式

你得知道规则不平等，绝对值的规则，以及直线截距-斜率的公式($y=mx+b$)来正确回答这类代数问题。没有规则和公式，这些问题几乎是不可能的。

如果您需要关于任何概念的更多帮助，请查看我们的深入指南线性方程,系统的方程，绝对值，intercept-slope形式,线性不等式和不等式的系统。

策略2:插入的答案

在选择题上，你应该这样做经常检查你是否可以代入给定的方程或不等式的选项来找到正确的答案．有时这种方法会比试着解方程简单得多。

即使你发现输入答案会减慢你的速度，你至少应该考虑使用它来检查你的工作。代入你找到的答案选项，看看它是否得到一个配平的方程或正确的不等式。如果答案是正确的，你就知道你得到了正确的答案!

把它插进去!把它插进去!

策略3:代入数据

如果把答案代入不可能，代入数字通常是有可能的，比如上面的问题2。当您选择要代入的数字时，一般情况下，我不建议使用-1、0或1(因为它们可能导致错误的答案)，并确保阅读问题，看看您应该选择什么数字。例如，在问题2中，数字表示发送的短信数量，所以你不应该用负数表示短信数量，因为不可能发送负数的短信。

对于不等式，这一点尤其重要，通常问题会说:“以下对所有$x>0$都成立。”在这种情况下，你不能代入0或-5;你只能代入大于0的数因为这是题目设置的参数。

策略4:一次做一步

对于《代数之心》的问题，你需要花时间完成每一步。这些问题可能包括5、10、15个步骤，你需要花时间来确保你在第三步中不会犯一个小错误，从而导致错误的答案。你知道你的东西，所以不要让小错误损失你的分数!

接下来是什么?

现在你已经知道了在代数之心的问题中会遇到什么，确保你已经准备好了所有其他的数学题目你们会在SAT考试中看到。我们所有的数学指导将带您通过策略和实践问题的所有主题涵盖在数学部分，从整数来比率，圈来多边形(和更多!)

对考试日感到焦虑?确保你知道该做什么，带什么让你在SAT考试前放松心情，放松神经。

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